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[까만책 (수능기출) > 수학영역 > 수학영역(수능)] 2021 수능대비 마더텅 수능기출문제집 미적분

본책 224쪽 2019 7월 가형20번 문제이고요

제가 초록색으로 표시한 부분이 이해가 안되는데요

정적분한 건 함수와 x축 사이의 넓이와도 같잖아요?

근데 a랑 a+2에서의 함숫값이 같은 건 이해가 되는데

그렇다고 그 사이 구간도 a+2를 기준으로 양쪽 구간 2씩 넓이 즉 정적분 값이 같다고 할 수 있는 이유는 뭔가요?

즉 2를 주길 함숫값이 같다고 그 사이의 구간함수도 연속적으로 주기성을 필연적으로 가지는 이유가 뭔가요?

답변마더텅

안녕하세요. 출판사 마더텅 입니다.

문의하신 <마더텅 수능기출문제집 미적분> 해설편 366쪽 58번 해설에 대해서 말씀드립니다.

모든 실수 x에 대하여 f(x+2)=f(x)가 성립하므로 x 자리에 어떤 실수를 넣어도

등식은 성립합니다.

즉, x자리에 a를 대입하면 f(a+2)=f(a)이며

x자리에 a+2를 대입하면 f(a+2+2)=f(a+2)이므로 f(a+4)=f(a+2)=f(a)입니다.

이와 같은 방식으로 f(a)=f(a+2)=f(a+4)=f(a+6)=…임을 알 수 있습니다.

이는 a와 a+2 사이에 있는 모든 실수에 대하여도 성립합니다.

즉, 모든 실수 x에 대하여 f(x+2)=f(x)가 성립하므로 연속적으로 주기성을 가집니다.

앞으로도 저희 마더텅 교재에 대한 관심 부탁드립니다.

감사합니다.