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[까만책 (수능기출) > 수학영역] 2025 마더텅 수능기출문제집 미적분

  • 작성자 : mdt
  • 등록일 : 2025.05.09
  • 쇄수 : 2
  • 페이지 : 3140
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ㄱ. 31쪽의 해설(문제 23쪽) : 수열 an의 일반항을 구하는 참고 부분에서 p=2를 구해 구성된 동차 점화식 (an+1 + bn+1) -2 = -(an+bn-2)/2 을 통해 좌변의 수열이 공비가 -1/2을 가짐은 쉽게 확인할 수 있었는데, 이 수열의 첫째항이라며 제시된 a1 +b1 -2 = -1의 -1이 어떻게 도출되었는지 모르겠습니다. + 아래 ㄴ.에서도 bn의 일반항 식 내부에 an이 있음으로써 문제의 a1= 2 를 이용해 b1을 구할 수 있었는데, ㄱ.은 이러한 정보가 없어 더 헷갈립니다.

 

ㄴ.(해설 40쪽) 문제 29쪽의 풀이를 위해, 문제 내용의 2차방정식의 근을 a라고 하여 2a = {(an)^1/2 }/2, a^2 = (an+1  -1)로 두어 정리하거나 판별식 D에서 중근을 가짐을 이용해 D=0 으로 두어 정리하면 an = 4(an+1  -1). ㄱ. 과 마찬가지로 특수해를 찾으면 C = 4C -4, 3C= 4 이니 C= 4/3. 따라서 동차 점화식은 an - 4/3 = 4(an+1 -4/3). 즉 an -4/3 =bn이라는 수열을 설정하면 bn의 등비 4이고 문제에서 언급된 a1 = 2로부터 b1 = 2/3. 결과, an -4/3 = 2/3 * (4)^n-1 이고 필요한 식은 an에 대한 것이니 an = 2/3 * (4)^n-1 + 4/3. 그러나 해설 40쪽에는 an = 2/3 * (1/4)^n-1 +4/3 라고 적혀있음에 따라, 생각한 an 일반항의 결괏값과 해설의 an 일반항의 결괏값의 풀이 과정 중 어디가 잘못된 것인지 모르겠습니다. 

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